Ejemplos

La PAA persigue, entre otros aspectos, predecir rendimiento en los estudios universitarios, por eso incluye ítems de razonamiento general en contextos verbales y matemáticos.

Con el objetivo de ayudar a comprender el carácter de la PAA y la forma de resolver estos ítems, se ofrecen seguidamente algunos ejemplos comentados.

Razonamiento en contexto verbal (Comprensión de lectura)

Para esta parte, conviene tener en cuenta los siguientes aspectos básicos:
  • Dominio de un vocabulario amplio.

  • Atenerse a la lógica del texto, aunque no se esté de acuerdo con ella y razonar conforme a lo que afirme el texto.

  • Debe atenderse con sumo cuidado a la instrucción que se da. No es lo mismo cuando se solicita, por ejemplo, deducir, que cuando se solicita encontrar la idea central o hallar una relación de causa-consecuencia, etc.

Se presenta un texto con su correspondiente orden (pregunta o instrucción) para su resolución y cinco opciones para respuesta. Con ellos se pretende medir diversos tipos de habilidades mentales como interpretar y analizar mensajes, obtener conclusiones lógicamente válidas, resumir ideas, etc. Para resolver los ítems de esta parte de la Prueba, como antes se señaló, conviene leer cuidadosamente el  texto, asegurarse de haber comprendido lo que se pregunta y analizar las cinco opciones de cada ítem a fin de elegir la correcta. Los textos de los ítems de comprensión de lectura pueden incluir temas de ciencias naturales, ciencias sociales, arte y filosofía. La información que ofrece el texto es suficiente para hallar la respuesta correcta.
Ejemplo 1
La astucia puede tener mil vestidos, mientras que la verdad no tiene nada que ocultar ni le preocupan las apariencias.
De acuerdo con el texto anterior, la verdad siempre anda
A) sencilla.
B) idéntica.
C) desnuda.
D) descuidada.
E) desabrigada.
Explicación
En el texto se plantea una oposición entre la astucia y la verdad. De esta última se dice que no oculta ni se preocupa por aparentar, mientras que la astucia puede tener mil vestidos y cambiar de apariencia gracias a estos. Con base en lo que se plantea en el texto, a continuación se examinarán las opciones.
La palabra “sencilla” remite a algo que es fácil o de baja complejidad, lo cual no corresponde a la oposición que se resalta en el texto entre la verdad y la astucia. Dado lo anterior, la opción A no puede ser la respuesta correcta.
Por su parte, la alternativa B no podría ser la respuesta correcta ya que en el texto principal lo que se destaca es la diferencia que existe entre la astucia y la verdad, noción completamente opuesta a la idea de que ambas sean idénticas.
El término “descuidada” de la opción D no es adecuado porque el texto no alude, en ninguna parte, a que la verdad presente características de descuido en su forma de proceder.
En primera instancia, la opción E podría parecer la respuesta correcta, sin embargo, la palabra “desabrigada” haría que el texto se refiera a la verdad como indefensa o falta de protección ante el frío. Si se analiza el texto detenidamente, se puede apreciar claramente que no hay indicios para concluir, con base en el texto, que la verdad ande desabrigada.
La respuesta correcta es la opción C, ya que la palabra “desnuda” remite a algo que carece de vestido. Cuando se observa que la verdad se opone a la astucia precisamente porque esta última puede tener mil “vestidos”, se entiende que la verdad anda desnuda, carente de “vestidos”.
Ejemplo 2
El filósofo inglés John Locke afirmaba que la única defensa contra el mundo es un conocimiento perfecto de él.
De acuerdo con el texto anterior, se puede afirmar, con certeza, que Locke atribuía al conocimiento
A) el valor de la victoria.
B) un carácter definitivo.
C) la propiedad del amparo.
D) el problema de la ignorancia.
E) la condición de la inteligencia.
Explicación
De acuerdo con el texto, el filósofo John Locke le atribuía al conocimiento la cualidad de proteger o defender a quien lo posee. Por lo tanto, según la instrucción, para contestar el ítem será necesario identificar la opción en la que se presenta cuál característica le atribuye el filósofo al conocimiento del mundo.
En el texto no se menciona que el conocimiento del mundo le permite, a quien lo posee, obtener victorias. Por esta razón, la alternativa A no es la respuesta a este ítem.
Si se eligiera la opción B, se estaría proponiendo que John Locke le atribuye un carácter definitivo al conocimiento del mundo. Si se considera que algo definitivo es aquello que resuelve, concluye o decide, no es posible decir que, de acuerdo con John Locke, el conocimiento tenga tales características porque no se alude a ningún proceso o acción que el conocimiento resuelva, concluya o decida. Así pues, la B no es la respuesta correcta.
La D queda descartada como posible respuesta correcta, ya que el problema de la ignorancia no se relaciona con la capacidad del conocimiento para brindar protección o defensa. Se debe recordar que la respuesta correcta será aquella de la cual se pueda concluir el planteamiento del texto.
La alternativa E no es la respuesta correcta porque no existe evidencia en el texto de que el conocimiento se relacione con la inteligencia. Por otro lado, no se vincula la inteligencia al concepto de defensa, lo cual es imprescindible para resolver el ítem.
Finalmente, solo resta examinar la opción C. Algo que presente la propiedad del amparo sería aquello que pueda proteger, defender o amparar a la persona que lo posea. De esta manera, se entiende que, de acuerdo con John Locke, la única defensa (o amparo) contra el mundo es un conocimiento perfecto de él. Por tal razón, la opción C es la correcta.
Razonamiento en contexto matemático
Los siguientes ejemplos presentan problemas similares a los usados en la parte de matemática, así como el procedimiento para resolverlos y su grado de dificultad.
La resolución de los ítems en contexto matemático que se aplican en la PAA requiere de:
  • La originalidad, la capacidad y la destreza para pensar independientemente.

  • La habilidad para aplicar conocimientos elementales y mecanismos de solución a situaciones diferentes.

  • La facilidad para generar estrategias diferentes de resolución de problemas.

  • La capacidad para inferir significados a partir de una información dada.

  • La habilidad para distinguir el orden y las relaciones entre hechos, conceptos o elementos.

Para resolver los ítems, además de la reflexión y el razonamiento, son necesarios solo algunos principios elementales de aritmética, análisis de datos, álgebra y geometría. En particular, las personas que realicen la PAA deben, por lo menos, conocer, comprender y aplicar los siguientes contenidos matemáticos:

Conjunto de los números naturales 

  • Conteo intuitivo (sin utilizar fórmulas). 

  • Relaciones de orden.

  • Relaciones numéricas.

  • Sistema de numeración decimal.

  • Números ordinales.

  • Operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división y potenciación.

  • Dígitos: valor posicional y absoluto.

  • Divisibilidad.

  • Números primos.

  • Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 

Conjunto de los números enteros 
  • Relaciones de orden.

  • Relaciones numéricas.

  • Sistema de numeración decimal.

  • Operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división y potenciación. 

Números fraccionarios  
  • Relaciones de orden.

  • Relaciones numéricas.

  • Operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división.

  • Representación mixta.

  • Razones y proporciones. 

Números con expansión decimal (hasta con 2 decimales) 
  • Relaciones de orden.

  • Relaciones numéricas.

  • Operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división. 

Unidades de medida
  • Longitud.

  • Superficie.

  • Capacidad.

  • Masa.

  • Monetarias.

  • Potencia eléctrica.

  • Tiempo.

  • Temperatura.

  • Angular. 

Geometría
  • Elementos de las figuras planas: polígonos.

  • Propiedades de las figuras planas: polígonos.

  • Área y perímetro de los polígonos.

  • Líneas horizontales, verticales y oblicuas.

  • Identificación de prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas.

  • Clasificación de ángulos.

  • Posición y localización.

  • Puntos cardinales: norte, sur, este y oeste.

  • Elementos de las circunferencias: definición y propiedades.

  • Área y perímetro de las circunferencias.

  • Semejanza y congruencia.

  • Punto medio.

  Sucesiones 
  • Numéricas.

  • Objetos.

  • Personas.

Análisis de datos 
  • Información proporcionada en forma tabular.

  • Probabilidad: eventos más probables, igualmente probables o menos probables.

  • Máximo, mínimo y promedio.

  • Algunos ítems de Matemática requieren de una estrategia de resolución que permita encontrar la respuesta en el menor tiempo posible, por lo que no conviene resolverlos haciendo grandes desarrollos.

Ejemplo 1
En una fábrica de pizarras cada empleado puede hacer, en una hora, 2 pizarras grandes o 35 pequeñas.
Si la fábrica dispone de 3 horas para producir un pedido de 20 pizarras grandes y 700 pequeñas, ¿cuántos empleados, como mínimo, debe tener para cumplir con el pedido?
A) 5
B) 9
C) 10
D) 20
E) 30
Explicación
Para la resolución de este ítem se debe averiguar cuántos empleados se necesitan para preparar 20 pizarras grandes y 700 pequeñas. A partir del ítem se sabe que en cada hora de trabajo se pueden hacer 35 pizarras pequeñas, entonces, para hacer 700 pizarras pequeñas se necesitan 20 horas de trabajo.
Como en cada hora de trabajo se pueden hacer 2 pizarras grandes, entonces, para hacer 20 pizarras grandes se necesitan 10 horas de trabajo.
Por lo tanto, para cumplir con el pedido, se requieren de 30 horas de trabajo en total.
Como el pedido debe estar finalizado en 3 horas, eso significa que se requieren 10 empleados para que haya, en total, 30 horas trabajadas entre todos. Esto significa que la respuesta correcta es la opción C.
Ejemplo 2
Un grupo de 30 cuadrados se organizan de la siguiente forma:
  • El perímetro del cuadrado 2 es igual a la medida del lado del cuadrado 1.
  • El perímetro del cuadrado 3 es igual a la medida del lado del cuadrado 2.
Esta organización continúa de la misma forma hasta finalizar con que el perímetro del cuadrado 30 es igual a la medida del lado del cuadrado 29.
Si el perímetro del cuadrado 1 es de 1000 cm, entonces, el lado del cuadrado 30 mide
A)  1000 cm.
       431       
B) 1000 cm.
       430        
C)  1000 cm.
       424       
D) 429 . 1000 cm.
E) 430 . 1000 cm.
 
Ejemplo 3

En una granja de conejos y pollos, la cantidad de conejos duplica la de pollos.  Si del total de animales se vendieron dos, analice las siguientes proposiciones:

         I.  La cantidad de conejos sigue duplicando a la de pollos.
        II.  La cantidad de pollos igualó a la de conejos.
       III.  La cantidad de pollos superó a la de conejos.
De las proposiciones anteriores, es (son) imposible(s) solo la
A) I.
B) II.
C) III.
D) I y la II.
E) I y la III.
Explicación
Para resolver este ítem se necesita analizar tres proposiciones acerca de una granja en la cual hay conejos y pollos y en la cual se vendieron dos animales. En este ejemplo lo primero que se observa es que, como la cantidad de conejos es el doble de la de pollos, entonces la cantidad de conejos es par.
Según las proposiciones, por ejemplo, algunas posibles cantidades de animales serían:
  • 2 conejos y 1 pollo.
  • 4 conejos y 2 pollos.
  • 6 conejos y 3 pollos.
Para la primera proposición, se observa que la venta de un conejo y un pollo vuelve la cantidad de conejos en un número impar y, por tanto, sería imposible que fuera el doble de algún número; por otro lado, la venta de dos pollos hace más grande del doble a la cantidad de conejos.
Finalmente, la venta de dos conejos provoca que en el caso 1, la cantidad de pollos sea mayor que la de conejos; en el caso 2 implica que la cantidad de pollos y conejos sea igual y en el caso 3 y los siguientes, trae como consecuencia, que la cantidad de conejos siga siendo más grande que la de pollos, pero menos del doble. Por lo tanto, es imposible que al vender dos animales, la cantidad de conejos siga siendo el doble de la de pollos.
Inmediatamente del razonamiento de la primera proposición se concluye que es posible que la cantidad de pollos iguale a la de conejos o que haya más pollos que conejos. Por lo cual, las proposiciones 2 y 3 son posibles y, entonces, la respuesta correcta es la opción A, pues es imposible que la cantidad de conejos siga duplicando a la de pollos.
 
Ejemplo 4
Una persona clasifica los números enteros positivos en 10 clases. Cada clase se caracteriza por la cantidad de cifras diferentes que componen a cada número. Por ejemplo, 1040 es de la clase 3, pues está compuesto por las cifras 0, 1 y 4. En su lugar, 8888 es de la clase 1, pues está compuesto solo por la cifra 8.
Según esta clasificación, todos los números de 3 cifras que están en la clase 1, con certeza, son divisibles por
A) 2.
B) 3.
C) 5.
D) 7.
E) 11.
Explicación
Para resolver este ítem se necesita identificar cuáles son los números enteros positivos de 3 cifras que pertenecen a la clase 1. Una vez identificados, hay que verificar si todos ellos son divisibles por cada uno de los números que se presentan en las opciones.
Los números enteros positivos de 3 cifras van desde el 100 hasta el 999. De estos solo el 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y el 999 pertenecen a la clase 1, pues están formados por la misma cifra, a saber, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, respectivamente.
Si se analiza cada una de las opciones, se concluye que la A, C, D y E no pueden ser correctas porque de los números de tres cifras que están en la clase 1, siempre existirá alguno que no sea divisible por el número que aparece en dichas opciones.
La opción B es la correcta, pues todos los números identificados son divisibles por 3.